Elementarmathematik Beispiele

$(x - 3) {(x + 1)}^{2} (x - 8) \geq 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 8 = 0$

Schritt 2

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3

Setze ${(x + 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze ${(x + 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse ${(x + 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) {(x + 1)}^{2} (x - 8) \geq 0$ wahr machen.

$x = 3, - 1, 8$

Schritt 6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Schritt 7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 7.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 7.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 4) - 3) {((- 4) + 1)}^{2} ((- 4) - 8) \geq 0$

Schritt 7.1.3

Die linke Seite $756$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.2

Teste einen Wert im Intervall $- 1 < x < 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 1 < x < 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 7.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) - 3) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 8) \geq 0$

Schritt 7.2.3

Die linke Seite $24$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.3

Teste einen Wert im Intervall $3 < x < 8$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $3 < x < 8$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 7.3.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((6) - 3) {((6) + 1)}^{2} ((6) - 8) \geq 0$

Schritt 7.3.3

Die linke Seite $- 294$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 7.4

Teste einen Wert im Intervall $x > 8$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 8$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 10$

Schritt 7.4.2

Ersetze $x$ durch $10$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((10) - 3) {((10) + 1)}^{2} ((10) - 8) \geq 0$

Schritt 7.4.3

Die linke Seite $1694$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.5

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 1$ Wahr

$- 1 < x < 3$ Wahr

$3 < x < 8$ Falsch

$x > 8$ Wahr

$x < - 1$ Wahr

$- 1 < x < 3$ Wahr

$3 < x < 8$ Falsch

$x > 8$ Wahr

Schritt 8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - 1$ oder $- 1 \leq x \leq 3$ oder $x \geq 8$

Schritt 9

Vereine die Intervalle.

$x \leq 3 or x \geq 8$

Schritt 10

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 3] \cup [8, \infty)$

Schritt 11