Elementarmathematik Beispiele

$\tan^{4} (θ) + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Schritt 1

Schreibe $\tan^{4} (θ)$ als ${(\tan^{2} (θ))}^{2}$ um.

${(\tan^{2} (θ))}^{2} + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Schritt 2

Es sei $u = \tan^{2} (θ)$ . Ersetze $u$ für alle $\tan^{2} (θ)$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $\tan^{2} (θ)$ .

${(\tan^{2} (θ) + 1)}^{2}$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

${(\sec^{2} (θ))}^{2}$