Elementarmathematik Beispiele

$\sec (θ) - \cos (θ) = \tan (θ) \sin (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sec (θ) - \cos (θ)$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (θ)$ an.

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

Schritt 3

Schreibe $- \cos (θ)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1}$

Schritt 4

Addiere Brüche.

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Schritt 4.1

Um $\frac{- \cos (θ)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{- \cos (θ)}{1}$ mit $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 5

Multipliziere $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$ als $\tan (θ) \sin (θ)$ um.

$\tan (θ) \sin (θ)$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sec (θ) - \cos (θ) = \tan (θ) \sin (θ)$ ist eine Identitätsgleichung