Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \cos^{-1} (x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\cos^{-1} (x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$x \geq - 1$

Schritt 2

Setze das Argument in $\cos^{-1} (x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$x \leq 1$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 1, 1]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 1 \leq x \leq 1}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, π]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | 0 \leq y \leq π}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 1, 1], {x | - 1 \leq x \leq 1}$

Wertebereich: $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

Schritt 6