Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$ als $\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$ um.

$\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{9}$ als $9^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (9^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{7} (9^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{7} (9) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{7} (9)$ als $\log_{7} (3^{2})$ um.

$\frac{1}{4} \log_{7} (3^{2}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 5

Zerlege $\log_{7} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{7} (3)$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{7} (3))) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \log_{7} (3) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{7} (3)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 8

Schreibe $\log_{7} (y^{2} x)$ als $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ um.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Schritt 9

Zerlege $\log_{7} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$