Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$ als $\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$ um.

$\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - (5 \log_{3} (y))$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (6) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log_{3} (6)$ als $\log_{3} (2 (3))$ um.

$\log_{3} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 7.2

Schreibe $\log_{3} (2 (3))$ als $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ um.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 7.3

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Schritt 7.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (y)$