Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$ als $\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$ um.

$\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12}$ als $12^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} (12^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (11)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{4} (12^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{4} (12) - \log_{4} (11)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (12)$ als $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{4} (2^{2} \cdot 3) - \log_{4} (11)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ als $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Zerlege $\log_{4} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Schritt 6.2

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (1 + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (11)$