Elementarmathematik Beispiele

$\log (5) x = 3 \log (5) \cdot 25 + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (5) \cdot 25 + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $81$ mit $0.5$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 40.5 \log (5) - 2 \log (5) \cdot 3$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 40.5 \log (5) - 6 \log (5)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.2.1

Addiere $75 \log (5)$ und $40.5 \log (5)$ .

$\log (5) x = 115.5 \log (5) - 6 \log (5)$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $6 \log (5)$ von $115.5 \log (5)$ .

$\log (5) x = 109.5 \log (5)$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log (5) x - 109.5 \log (5) = 0$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 109.5$ mit $\log (5)$ .

$\log (5) x - 76.53721547 = 0$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\log (5) x - 76.53721547$ um.

$x \log (5) - 76.53721547 = 0$

Schritt 5

Addiere $76.53721547$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \log (5) = 76.53721547$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x \log (5) = 76.53721547$ durch $\log (5)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \log (5) = 76.53721547$ durch $\log (5)$ .

$\frac{x \log (5)}{\log (5)} = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \log (5)}{\log (5)} = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Die logarithmische Basis $10$ von $5$ ist ungefähr $0.69897$ .

$x = \frac{76.53721547}{0.69897}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $76.53721547$ durch $0.69897$ .

$x = 109.5$