Elementarmathematik Beispiele

$\ln (4) + \ln (x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x - 4))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x) + 8 \cdot - 4)$

Schritt 2.3

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\ln (4 x) = \ln (16 x + 8 \cdot - 4)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$4 x = 16 x - 32$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 16 x = - 32$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $16 x$ von $4 x$ .

$- 12 x = - 32$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = - 32$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = - 32$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 32}{- 12}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 32$ und $- 12$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 32$ heraus.

$x = \frac{- 4 (8)}{- 12}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{3}$