Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{3}) = \log ({(x)}^{2})$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{3} = x^{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} - x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$x^{2} x - x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ heraus.

$x^{2} (x - 1) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log (x^{3}) = \log ({(x)}^{2})$ nicht erfüllen.

$x = 1$