Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x - 4) = \ln (11 x)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x - 4 = 11 x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 - 11 x = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $11 x$ von $x$ .

$- 10 x - 4 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x = 4$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = 4$ durch $- 10$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 x = 4$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{4}{- 10}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{4}{- 10}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{- 10}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 10$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{- 10}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{- 5}$

Schritt 2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\ln (x - 4) = \ln (11 x)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$