Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (6^{3})$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{2} = 6^{3}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6^{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{6^{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$x = \pm \sqrt{216}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $216$ als $6^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $36$ aus $216$ heraus.

$x = \pm \sqrt{36 (6)}$

Schritt 2.2.2.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 6 \sqrt{6}$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6 \sqrt{6}$

Schritt 2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6 \sqrt{6}$

Schritt 2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6 \sqrt{6}, - 6 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6 \sqrt{6}, - 6 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$x = 14.69693845 \dots, - 14.69693845 \dots$