Elementarmathematik Beispiele

$x + y + 5 z = 7$ , $3 x + 2 y + 14 z = 5$ , $x + 4 z = - 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 z = 7 - y$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - y - 5 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 2 y + 14 z = 5$ durch $7 - y - 5 z$ .

$3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 7 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$21 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$21 - 3 y + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 3 y$ und $2 y$ .

$21 - y - 15 z + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 15 z$ und $14 z$ .

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + 4 z = - 9$ durch $7 - y - 5 z$ .

$(7 - y - 5 z) + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Addiere $- 5 z$ und $4 z$ .

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3

Löse in $7 - y - z = - 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y - z = - 9 - 7$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 9 - 7 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $7$ von $- 9$ .

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 16 + z$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 16 + z$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

$y = 16 + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 16 - 1 \cdot z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot z$ als $- z$ um.

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $16 - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $21 - y - z = 5$ durch $16 - z$ .

$21 - (16 - z) - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $21 - (16 - z) - z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$21 - 1 \cdot 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$21 - 16 + 1 z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $21 - 16 + z - z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$21 - 16 + 0 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Addiere $21 - 16$ und $0$ .

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $16$ von $21$ .

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 7 - y - 5 z$ durch $16 - z$ .

$x = 7 - (16 - z) - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $7 - (16 - z) - 5 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 - 1 \cdot 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 7 - 16 + 1 z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $16$ von $7$ .

$x = - 9 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $5 z$ von $z$ .

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = - 9 - 4 z$

$y = 16 - z$