Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\log_{4} (\log_{2} (x))) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \log_{4} (\log_{2} (x))$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ um.

$\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{4} (\log_{2} (x)) = 2^{0}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{2^{0}} = \log_{2} (x)$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ um.

$\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\log_{2} (x) = 4^{2^{0}}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{4^{2^{0}}} = x$

Schritt 2.3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{4^{2^{0}}}$ um.

$x = 2^{4^{2^{0}}}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache $2^{4^{2^{0}}}$ .

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Schritt 2.3.3.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = 2^{4^{1}}$

Schritt 2.3.3.2.2

Berechne den Exponenten.

$x = 2^{4}$

Schritt 2.3.3.2.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$x = 16$