Elementarmathematik Beispiele

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Schritt 1

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

Schritt 2.2

Da $\sin (- θ)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- θ)$ als $- \sin (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (θ)}$ mit $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Schritt 4.2

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Schritt 4.3

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\sin (θ)}$ in den Zähler.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Schritt 5.3.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ als ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

Schritt 5.3.3

Wandle von $\frac{1}{\sin (θ)}$ nach $\csc (θ)$ um.

$\csc^{2} (θ) - 1$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (θ)$