Elementarmathematik Beispiele

$\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ als $\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ um.

$\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}}$ als ${(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (z^{5}) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (z) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$

Schritt 5

Schreibe $\log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$ als $\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y)$ um.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y))$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(x + 2)}^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2) - \log (y))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2)) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (9 \log (x + 2))$ .

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{2}$ .

$5 \log (z) + \frac{9}{2} \log (x + 2) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $\log (x + 2)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2) - \log (y)}{2}$