Elementarmathematik Beispiele

$\log (4 x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Schritt 1

Schreibe $\log (4 x^{2})$ als $\log (4) + \log (x^{2})$ um.

$\log (4) + \log (x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Schritt 2

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 2 \log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Schritt 3

Schreibe $\log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$ als $\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9})$ um.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{9}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (z^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\log (2^{2}) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Schritt 6.2

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{\log (y)}{2} + 9 \log (z))$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - (9 \log (z))$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - 9 \log (z)$