Elementarmathematik Beispiele

$\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ als $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ um.

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}}$ als ${(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (3) + \log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{{MN}^{2}}{P})$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{{MN}^{2}}{P})$ als $\log ({MN}^{2}) - \log (P)$ um.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log ({MN}^{2}) - \log (P))$

Schritt 5

Zerlege $\log ({MN}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN) - \log (P))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (MN)$ heraus.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (\log (MN))) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (3) + \log (MN) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (P)$ .

$\log (3) + \log (MN) - \frac{\log (P)}{2}$