Elementarmathematik Beispiele

$\log (5 \sqrt{12})$

Schritt 1

Schreibe $\log (5 \sqrt{12})$ als $\log (5) + \log (\sqrt{12})$ um.

$\log (5) + \log (\sqrt{12})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12}$ als $12^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (5) + \log (12^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (12^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (12)$

Schritt 4

Schreibe $\log (12)$ als $\log (2^{2} \cdot 3)$ um.

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3)$

Schritt 5

Schreibe $\log (2^{2} \cdot 3)$ als $\log (2^{2}) + \log (3)$ um.

$\log (5) + \frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3))$

Schritt 6

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (2)$ heraus.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3)$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (5) + \log (2) + \frac{1}{2} \log (3)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (3)$ .

$\log (5) + \log (2) + \frac{\log (3)}{2}$