Elementarmathematik Beispiele

$\log (6) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Schritt 1

Schreibe $\log (6)$ als $\log (2 (3))$ um.

$\log (2 (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Schritt 2

Schreibe $\log (2 (3))$ als $\log (2) + \log (3)$ um.

$(\log (2) + \log (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$ als $\frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$ um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $s^{6} t$ als $s^{5} (s t)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $s^{5}$ aus.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} s t}}{\sqrt[5]{36}}$

Schritt 4.1.2

Füge Klammern hinzu.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} (s t)}}{\sqrt[5]{36}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[5]{36}$ mit $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $4$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ als $36$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{36}$ als $36^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}}$

Schritt 6.5.5

Berechne den Exponenten.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ als $\sqrt[5]{36^{4}}$ um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{36^{4}}}{36}$

Schritt 7.2

Potenziere $36$ mit $4$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{1679616}}{36}$

Schritt 7.3

Schreibe $1679616$ als $6^{5} \cdot 216$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Faktorisiere $7776$ aus $1679616$ heraus.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36}$

Schritt 7.3.2

Schreibe $7776$ als $6^{5}$ um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36}$

Schritt 7.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36}$

Schritt 7.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{36}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $6$ aus $s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}$ heraus.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{36}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{6}$

Schritt 9

Bringe $216$ auf die linke Seite von $s t$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{216 \cdot (s t)}}{6}$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Schritt 11

Kombiniere $\log (2)$ und $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Schritt 12

Kombiniere $\log (3)$ und $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \frac{\log (3) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6}$

Schritt 13

Entferne die Klammern.

$\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Schritt 14

Stelle die Faktoren in $\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ um.

$\frac{s \log (2) \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{s \log (3) \sqrt[5]{216 s t}}{6}$