Elementarmathematik Beispiele

$\log (6) (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (6)$ als $\log (2 (3))$ um.

$\log (2 (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Schritt 2

Schreibe $\log (2 (3))$ als $\log (2) + \log (3)$ um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $y z^{5}$ als ${(z^{2})}^{2} (y z)$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y (z^{4} z)}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $z^{4}$ als ${(z^{2})}^{2}$ um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y ({(z^{2})}^{2} z)}}$

Schritt 3.1.3

Stelle $y$ und ${(z^{2})}^{2}$ um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} y z}}$

Schritt 3.1.4

Füge Klammern hinzu.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} (y z)}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ mit $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ mit $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{y z}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{y z}$ mit $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{y z}$ mit $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{y z}}^{2}$ als $y z$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y z}$ als ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{1}}$

Schritt 5.7.5

Vereinfache.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (y z)}$

Schritt 6

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $z$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z \cdot z^{2} y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1} z^{2} y}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1 + 2} y}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\log (2) + \log (3)$ mit $\frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{(\log (2) + \log (3)) (x^{3} \sqrt{y z})}{z^{3} y}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $\frac{(\log (2) + \log (3)) x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ um.

$\frac{x^{3} \sqrt{y z} (\log (2) + \log (3))}{z^{3} y}$