Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ und $(- \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{15}}{4})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Ankathete : $- \frac{1}{4}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{4}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}}$

Schritt 2.2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{15}}{4}$ an.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}}$

Schritt 2.3

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Schritt 2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15^{1}}{4^{2}}}$

Schritt 2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{4^{2}}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{15}{16}}$

Schritt 2.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1 + 15}{16}}$

Schritt 2.4.3

Addiere $1$ und $15$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Schritt 2.4.4

Dividiere $16$ durch $16$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.4.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $- \frac{1}{4}$ durch $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{4}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{1}{4} \approx - 0.25$