Elementarmathematik Beispiele

$\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$ als $\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$ um.

$\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (5 x)$ als $\ln (5) + \ln (x)$ um.

$\ln (5) + \ln (x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 + 3 x}$ als ${(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 3 x)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (1 + 3 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2}$

Schritt 6

Um $\ln (5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Schritt 7

Kombiniere $\ln (5)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Schritt 9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$