Elementarmathematik Beispiele

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

Schritt 1

Schreibe $\ln (256 \sqrt{65})$ als $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ um.

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

Schritt 4

Schreibe $\ln (65)$ als $\ln (5 (13))$ um.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (5 (13))$ als $\ln (5) + \ln (13)$ um.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\ln (256)$ als $\ln (2^{8})$ um.

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Schritt 9.2

Zerlege $\ln (2^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Schritt 10

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Schritt 12.2

Multipliziere $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

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Schritt 12.2.1

Kombiniere $7$ und $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Schritt 12.2.2

Kombiniere $\frac{7 \ln (5)}{2}$ und $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Schritt 12.3

Multipliziere $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

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Schritt 12.3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

Schritt 12.3.2

Kombiniere $\frac{7 \ln (13)}{2}$ und $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

Schritt 13

Stelle die Faktoren in $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ um.

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$