Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (2 \sqrt{3})$ als $\ln (2) + \ln (\sqrt{3})$ um.

$\ln (2) + \ln (\sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (2) + \ln (3^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (3)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \ln (\sqrt[3]{7})$

Schritt 5

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

Schritt 6

Zerlege $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - (\frac{1}{3} \ln (7))$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (7)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$