Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$ als $\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$ um.

$\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Schritt 3

Schreibe $\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}})$ als $\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x - 7)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x - 7) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Schritt 6

Schreibe $\log ((5^{x}) \ln (x))$ als $\log (5^{x}) + \log (\ln (x))$ um.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (5^{x}) + \log (\ln (x)))$

Schritt 7

Zerlege $\log (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Schritt 9

Um $2 \log (x - 7)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Schritt 10

Kombiniere $2 \log (x - 7)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2 + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \log (x - 7) + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$