Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$ als $\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$ um.

$\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{a^{4}}$ als $a^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{b}$ als $b^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - \log (10000)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $10$ von $10000$ ist $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 4$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Schritt 6

Schreibe $\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}})$ als $\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Schritt 7

Zerlege $\log (a^{\frac{4}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{4}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{4}{5} \log (a) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Schritt 8

Zerlege $\log (b^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{4}{5} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $\log (a)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (b)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{\log (b)}{3} - 4$