Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{8 x^{2} \sqrt[4]{4 - x}}{9 {(x + 4)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{8 x^{2} \sqrt[4]{4 - x}}{9 {(x + 4)}^{2}})$ als $\log (8 x^{2} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$ um.

$\log (8 x^{2} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{4 - x}$ als ${(4 - x)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log (8 x^{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (8 x^{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ als $\log (8 x^{2}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ um.

$\log (8 x^{2}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log (8 x^{2})$ als $\log (8) + \log (x^{2})$ um.

$\log (8) + \log (x^{2}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (8) + 2 \log (x) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\log (8) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

Schritt 7

Schreibe $\log (9 {(x + 4)}^{2})$ als $\log (9) + \log ({(x + 4)}^{2})$ um.

$\log (8) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (9) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

Schritt 8

Zerlege $\log ({(x + 4)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (8) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (9) + 2 \log (x + 4))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\log (2^{3}) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (9) + 2 \log (x + 4))$

Schritt 9.2

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (9) + 2 \log (x + 4))$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log (4 - x)$ .

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (9) + 2 \log (x + 4))$

Schritt 9.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.4.1

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (3^{2}) + 2 \log (x + 4))$

Schritt 9.4.2

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (3) + 2 \log (x + 4))$

Schritt 9.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (3)) - (2 \log (x + 4))$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - (2 \log (x + 4))$

Schritt 9.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

Schritt 10

Um $3 \log (2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (2) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

Schritt 11

Kombiniere $3 \log (2)$ und $\frac{4}{4}$ .

$2 \log (x) + \frac{3 \log (2) \cdot 4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \log (x) + \frac{3 \log (2) \cdot 4 + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

Schritt 13

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

Schritt 14

Um $- 2 \log (x + 4)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{4}{4} - 2 \log (3)$

Schritt 15

Kombiniere $- 2 \log (x + 4)$ und $\frac{4}{4}$ .

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x)}{4} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (3)$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (3)$

Schritt 17

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x) - 8 \log (x + 4)}{4} - 2 \log (3)$