Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 {(x + 1)}^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 {(x + 1)}^{2}})$ als $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$ um.

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 - x}$ als ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ als $\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log (100 x^{3})$ als $\log (100) + \log (x^{3})$ um.

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

Schritt 8

Schreibe $\log (7 {(x + 1)}^{2})$ als $\log (7) + \log ({(x + 1)}^{2})$ um.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

Schritt 9

Zerlege $\log ({(x + 1)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + 2 \log (x + 1))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (2 - x)$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - (\log (7) + 2 \log (x + 1))$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - (2 \log (x + 1))$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Schritt 11

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Schritt 12

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Schritt 14

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

Schritt 15

Um $- 2 \log (x + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

Schritt 16

Kombiniere $- 2 \log (x + 1)$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (7)$

Schritt 18

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - \log (7)$