Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ als ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (6 x^{7} y^{3})$ als $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (6 x^{7})$ als $\ln (6) + \ln (x^{7})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Schritt 7.2

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Schritt 9.4

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

Schritt 9.4.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$