Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ als ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ als $\ln (x^{2}) - \ln (y^{2})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2}) - \ln (y^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - \ln (y^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - (2 \ln (y)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - 2 \ln (y))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\ln (x))) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \ln (y)$ heraus.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) - \ln (y)$