Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}}$ als ${(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4} y}{z})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x^{4} y}{z})$ als $\ln (x^{4} y) - \ln (z)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4} y) - \ln (z))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x^{4} y)$ als $\ln (x^{4}) + \ln (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) + \ln (y) - \ln (z))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \ln (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (z)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$