Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$ als $\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$ um.

$\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 3}$ als ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - \ln (7 x^{3})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (7 x^{3})$ als $\ln (7) + \ln (x^{3})$ um.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + \ln (x^{3}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$\ln (2 (3)) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Schritt 7.2

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x - 3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - (3 \ln (x))$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Schritt 8

Um $\ln (2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Schritt 9

Kombiniere $\ln (2)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

Schritt 11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$