Elementarmathematik Beispiele

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ als $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ um.

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ als $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ um.

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (e^{- 2 x})$ durch Herausziehen von $- 2 x$ aus dem Logarithmus.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(x - 1)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ durch Herausziehen von $- 2$ aus dem Logarithmus.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$