Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w}$ als ${(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (u \cdot v \cdot w)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (u \cdot v \cdot w)$ als $\ln (u \cdot v) + \ln (w)$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (u \cdot v) + \ln (w))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (u \cdot v)$ als $\ln (u) + \ln (v)$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (u) + \ln (v) + \ln (w))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \ln (u) + \frac{1}{3} \ln (v) + \frac{1}{3} \ln (w)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (u)$ .

$\frac{\ln (u)}{3} + \frac{1}{3} \ln (v) + \frac{1}{3} \ln (w)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (v)$ .

$\frac{\ln (u)}{3} + \frac{\ln (v)}{3} + \frac{1}{3} \ln (w)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (w)$ .

$\frac{\ln (u)}{3} + \frac{\ln (v)}{3} + \frac{\ln (w)}{3}$