Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{e^{3} x}$ als ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (e^{3} x)$ als $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (e^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

Schritt 5

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (x)$ .

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$