Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt[3]{10 x^{2}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{10 x^{2}}$ als ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (10 x^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (10 x^{2})$ als $\ln (10) + \ln (x^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (10) + \ln (x^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\ln (10) + 2 \ln (x))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (10)$ als $\ln (2 (5))$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (2 (5)) + 2 \ln (x))$

Schritt 5.2

Schreibe $\ln (2 (5))$ als $\ln (2) + \ln (5)$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (5) + 2 \ln (x))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (5) + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (5) + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Schritt 7.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \ln (x))$ .

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Schritt 7.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{2}{3} \ln (x)$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{2 \ln (x)}{3}$