Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}}$ als ${(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$ als $\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z)$ um.

$\frac{1}{4} (\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - \ln (y^{5} z))$

Schritt 5

Schreibe $\ln (y^{5} z)$ als $\ln (y^{5}) + \ln (z)$ um.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (\ln (y^{5}) + \ln (z)))$

Schritt 6

Zerlege $\ln (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y) + \ln (z)))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y)) - \ln (z))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - 5 \ln (y) - \ln (z))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x)) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Multipliziere $\frac{1}{4} (7 \ln (x))$ .

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Schritt 9.1.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{4} (- 5 \ln (y))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{- 5}{4}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\ln (z)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 \ln (x)}{4} - \frac{5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$