Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{6}) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 1

Zerlege $\ln (x^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$6 \ln (x) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$6 \ln (x) - 3 \ln (x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{\frac{2}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{2}{3}$ aus dem Logarithmus.

$6 \ln (x) - 3 (\frac{2}{3} \ln (x))$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\ln (x)$ .

$6 \ln (x) - 3 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$6 \ln (x) + 3 (- 1) \frac{2 \ln (x)}{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \ln (x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \ln (x) - 1 (2 \ln (x))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$6 \ln (x) - 2 \ln (x)$

Schritt 5

Subtrahiere $2 \ln (x)$ von $6 \ln (x)$ .

$4 \ln (x)$