Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ als $\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ um.

$\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}}$ als ${(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{19}) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{19})$ durch Herausziehen von $19$ aus dem Logarithmus.

$19 \log (x) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$

Schritt 5

Schreibe $\log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$ als $\log (y^{13}) - \log (z^{19})$ um.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{13}) - \log (z^{19}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{13})$ durch Herausziehen von $13$ aus dem Logarithmus.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - \log (z^{19}))$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{19})$ durch Herausziehen von $19$ aus dem Logarithmus.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - (19 \log (z)))$

Schritt 8

Mutltipliziere $19$ mit $- 1$ .

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - 19 \log (z))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (13 \log (y))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $13$ und $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{13}{2}$ und $\log (y)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 19 \log (z))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 19$ und $\frac{1}{2}$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19}{2} \log (z)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 19}{2}$ und $\log (z)$ .

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19 \log (z)}{2}$

Schritt 9.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} - \frac{19 \log (z)}{2}$