Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{\sqrt{y}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}}$ als ${(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$ als $\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y)))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Schritt 7

Schreibe $\log (x z^{2})$ als $\log (x) + \log (z^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

Schritt 8

Zerlege $\log (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z) - \frac{\log (y)}{2})$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Schritt 10.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$ .

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Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{3 \cdot 2}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{6}$