Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}}$ als ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x y^{2}}{z})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x y^{2}}{z})$ als $\log (x y^{2}) - \log (z)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x y^{2}) - \log (z))$

Schritt 4

Schreibe $\log (x y^{2})$ als $\log (x) + \log (y^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{2}) - \log (z))$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (y) - \log (z))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (z))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \frac{\log (z)}{3}$