Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{x \sqrt{y} \sqrt{z}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} \sqrt{z}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}$ als ${(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Schreibe $\log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$ als $\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 6

Schreibe $\log (x y^{\frac{1}{2}})$ als $\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 7

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 8

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 11.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 11.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{4}$