Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} \sqrt{z^{5}}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z^{5}}$ als $z^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}$ als ${(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ als ${(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Schreibe $\log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ als $\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{5} z^{\frac{5}{2}}))$

Schritt 7

Schreibe $\log (y^{5} z^{\frac{5}{2}})$ als $\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Schritt 8

Zerlege $\log (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

Schritt 9

Zerlege $\log (z^{\frac{5}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{5}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5}{2} \log (z)))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5 \log (z)}{2}))$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

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Schritt 10.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

Schritt 10.4

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2}$ .

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Schritt 10.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5 \log (z)}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 2})$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{4})$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Schritt 12.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2}$ .

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Schritt 12.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5 \log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

Schritt 12.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$ .

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Schritt 12.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5 \log (z)}{4}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 4}$

Schritt 12.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{8}$