Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}}$ als ${(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$ als $\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4))$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4)))$

Schritt 4

Schreibe $\log (x^{4} (x^{2} + 4))$ als $\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)))$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x) + \log (x^{2} + 4)))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x)) - \log (x^{2} + 4))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (x + 2) + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x + 2)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Schritt 8.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 4 \log (x))$ .

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $\frac{- 4}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log (x + 2)}{3} - \frac{4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4)}{3}$