Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$ als $\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$ um.

$\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y^{7}}$ als $y^{\frac{7}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{\frac{2}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{2}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2}{3} \log (x) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{\frac{7}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{7}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$