Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ als ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ als $\log (x^{2}) - \log (y^{2})$ um.

$\frac{1}{4} (\log (x^{2}) - \log (y^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - \log (y^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - (2 \log (y)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (2 \log (x) - 2 \log (y))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (x)$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log (x))) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (x)) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log (y))$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log (y))$

Schritt 10.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \log (y)$ heraus.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log (y)))$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log (y)))$

Schritt 10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$