Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}}$ als ${(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$ als $\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9})$ um.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (c^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - (9 \log (c)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - 9 \log (c))$

Schritt 6

Schreibe $\log (m^{8} n^{8})$ als $\log (m^{8}) + \log (n^{8})$ um.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8}) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Schritt 7

Zerlege $\log (m^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

Schritt 8

Zerlege $\log (n^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + 8 \log (n) - 9 \log (c))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (8 \log (m)) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \log (m)$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Schritt 10.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Schritt 10.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \log (n)$ heraus.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{4} (- 9 \log (c))$ .

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Schritt 10.3.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{4}$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9}{4} \log (c)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{- 9}{4}$ und $\log (c)$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9 \log (c)}{4}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 \log (m) + 2 \log (n) - \frac{9 \log (c)}{4}$