Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ als ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $x y^{9}$ heraus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

Schritt 3.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

Schritt 4

Dividiere $x y^{5}$ durch $1$ .

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

Schritt 5

Schreibe $\log (x y^{5})$ als $\log (x) + \log (y^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$