Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ als ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ als $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

Schritt 5

Schreibe $\log (y^{7} z^{9})$ als $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ um.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

Schritt 6

Zerlege $\log (y^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \log (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Schritt 10.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Schritt 10.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Schritt 10.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $\frac{- 7}{2}$ und $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

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Schritt 10.3.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$